Kegel Übungen – online lernen

Oberfläche eines Kegels

Die Oberfläche eines Kreiskegels setzt sich aus der Mantelfläche M und der Grundfläche G zusammen.

Die Formel für die Berechnung der Oberfläche lautet also:

O=G+M=π⋅r2+π⋅r⋅s

Werden π und r ausgeklammert, erhält man eine zweite Darstellung der Formel, die auch oft in Büchern zu finden ist:

O=π⋅r⋅(r+s)

Skizze:

Beispiel:

Ein Kreiskegel hat die Maße r=6cm und s=10cm.
Berechne den Oberflächeninhalt.

Lösung:

O=π⋅6cm⋅(6cm+10cm)=96πcm2≈301,59cm2

Mantelfläche eines Kegels

Die Mantelfläche M eines Kreiskegels entspricht einem Kreisausschnitt mit dem Radius s. Dabei ist s die Seitenkante des Kegels. Berechnen kann man die Mantelfläche direkt mit der Länge der Seitenkante und dem Radius r des Kegels. Die Formel lautet:

M=π⋅r⋅s

Skizze:

Beispielaufgabe:

Ein Kreiskegel hat die Maße r=8cm und s=10cm. Berechne seine Mantelfläche.

Lösung:

M=π⋅8cm⋅10cm=80πcm2≈251,33cm2